2022年中考数学：圆的有关证明及计算真题汇编
1.(营口)22.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作圆O与AC交于点E，过点A作圆O
的切线交BC的延长线于点D.
（1）求证：∠D=∠EBC；
（2）若CD=2BC，AE=3，求圆O的半径.
2.(贵州省贵阳市)23.如图，AB为圆O的直径，CD是圆O的切线，C为切点，连接BC.
ED垂直平分OB，垂足为E，且交BC于点F，交BC于点P，连接BF，CF.
（1）求证：∠DCP=∠DPC；
（2）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB;
（3）在（2）的条件下，OB=2，求阴影部分的面积 。
3.（广东省）22.如图，四边形ABCD内接于圆O，AC为圆O的直径，∠ADB=∠CDB.
（1）试判断△ABC的形状，并给予证明；
（2）若AB=，AD=1，求CD的长度。
4.（永州市）24.如图，线段AB为圆O的直径，点C，E在圆O上，弧=弧CE，
CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F.
（1）求证：CF=BF
（2）假设cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，圆O的半径
为6.求证：直线CM是圆O的切线 。
5.（四川广安）25.如图，AB为圆O的直径，D、E是圆O上的两点，延长AB至点C，
连接 大人吃的药痛得宝CD，∠BDC=∠BAD.
（1）求证：CD是圆O的切线
（2）若tan∠BED=，AC=9，求圆O的半径。
6.（铁岭市）24.如图，△ABC内接于圆O，AC是圆O的直径，过OA上的点
P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接
BF.
（1）求证：BF与圆O相切 ；
（2）若AP=OP，cosA=，AP=4，求BF的长。
7.（遂宁）24.如图圆O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交圆O于
点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
（1）求证：PD是圆O的切线；
（2）求证：△ABD△DCP；
（3）若AB=6，AC=8，求点O到AD的距离。
8.（四川省内江市）21.如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，圆O的切线
PC交AB的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.
（1）判断直线AF与圆O的位置着关系并说明理由；
（2）若圆O的半径为6，AF=，求AC的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积。
9.（江苏省南通市）23.如图，四边形ABCD内接于圆O，BD为圆O的直径，AC平分
∠BAD，CD=2，点E在BC的延长线上，连接DE.
（1）求直径BD的长；
（2）若BE=5,计算图中阴影部分的面积。
10.(四川成都)17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作圆O，交AB边于点D，在CD上取一点E，使弧BE=弧CD，连接DE，作射线CE交AB边于点F.
（1）求证：∠A=∠ACF；
（2）若AC=8，cos∠ACF=，求BF及DE的长。
11.(四川省凉山州)27.如图，已知半径为5的圆M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B
两点，连接AM、AC，AC平分∠OAM，AO+CO=6.
（1）判断圆M与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）求AB的长；
（3）连接BM并延长交圆M于点D，连接CD，求直线CD的解析式
12.（四川省泸州市）24.如图，点C在以AB为直径的圆O上，CD平分∠ACB交圆O于点D，交AB
于点E，过点D作圆O的切线交CO的延长线于点F.
（1）求证：FD∥AB；
（2）若AC=,BC=,求FD的长。
13.（陕西省）24.如图，AB是圆O的直径，AM是圆O的切线，AC、CD是圆O的弦，
且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.
（1）求证：∠CAB=∠APB；
（2）若圆O的半径r=5，AC=8，求线段PD的长.
14.（山东省痛得宝价格日照市）18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D.
（1）求证：直线AB是圆O的切线；
（2）若AC=√(3)，求图中阴影部分的面积。
15.（山东省济宁市）18.如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在弧BE上取点F，使弧EF=弧AE，连接BF，DF.
（1）求证：DF与半圆相切；
（2）如果AB=10，BF=6，求矩形ABCD的面积。
16.（山东省东营市）20.如图，AB是圆O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切圆O于点E，交AM于点D，交BN于点C.
（1）求证：OD∥BE;
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长。
17.（山东省菏泽市）22.如图，在△ABC中，以AB为直径作圆O交AC、BC于点D、E，且D
是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H。
（1）求证：直线HG是圆O的切线；
（2）若HA=3,cosB=，求CG的长。
18.（苏州市）24.如图，AB是圆O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E. F是AB延长线上的一点，且CF=EF。
（1）求证：CF为圆O的切线；
（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG. 若CF=4，BF=2，求AG的长。
19.(鄂尔多斯)21.如图，以AB为直径的圆O与△ABC的边BC相切于点B,且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD.
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）若DE=5，cos∠ABD=，求OE的长。
20.（江苏无锡）25.如图，边长为6的等边三角形ABC内接于圆O，点D为AC上的动点（点A、C除外）痛得宝多少钱一合 BD的延长线交圆O于点E，连接CE.
（1）求证：△CED△BAD;
（2）当DC=2AD时，求CE的长。
备注：需要相应的视频讲解，可私信。